Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) (hình vẽ) được định nghĩa như sau:
(sin alpha = dfracABBC;cos alpha = dfracACBC;)
( an alpha = dfracABAC;cot alpha = dfracACAB).
Bạn đang xem: Số lượng giác của góc nhọn
Tính chất 1:
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Tức là: Cho hai góc (alpha ,eta ) có (alpha + eta = 90^0)
Khi đó:
(sin alpha = cos eta ;cos alpha = sin eta ;) ( an alpha = cot eta ;cot alpha = an eta ).
Tính chất 2:
+ Nếu hai góc nhọn (alpha ) và (eta ) có (sin alpha = sin eta ) hoặc (cos alpha = cos eta ) thì (alpha = eta )
Tính chất 3:
+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ thì
(0 0;cot alpha > 0)
(sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1;) ( an alpha .cot alpha = 1)
$ an alpha = dfracsin alpha cos alpha ;cot alpha = dfraccos alpha sin alpha ;$
$1 + an ^2alpha = dfrac1cos ^2alpha ;1 + cot ^2alpha = dfrac1sin ^2alpha $
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")
Bước 2: Với góc nhọn (alpha ,,eta ) ta có: $sin alpha eta ;$
$ an alpha eta $.
Xem thêm: Khái Niệm Góc Phương Vị Là Gì, Từ Điển Tiếng Việt Góc Phương Vị
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ thì
(0 0;cot alpha > 0) , (sin ^2alpha + cos ^2alpha = 1; an alpha .cot alpha = 1)
$ an alpha = dfracsin alpha cos alpha ;cot alpha = dfraccos alpha sin alpha ;$
$1 + an ^2alpha = dfrac1cos ^2alpha ;1 + cot ^2alpha = dfrac1sin ^2alpha $
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.