Để tìm tập xác định của các hàm số lượng giác thì các bạnlưu ý một số kiến thức cơ bản sau:

1. Hàm số $y=sinx$ và $y=cosx$ xác định với mọi x thuộc R. Tậpgiá trị của hai hàm số này là: $-1leq sinxleq 1$; $-1leq sinxleq 1$

2. Hàm số $y=tanx=dfracsinxcosx$ xác định khi $cosx eq 0$ $x eq dfracpi2+kpi$

3. Hàm số $y=cotx=dfraccosxsinx$ xác định khi $sinx eq 0$ $x eq kpi$

Như vậy đối với các hàm số lượng giác $sin; cos;tan; cot$ thì điều kiện xác định của chúng như sau:

1. $y=sin$ xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.

Bạn đang xem: Tập xác định hàm số lượng giác

2. $y=cos$ xác định khi và chỉ khi u(x) xác định.

3. $y=tan=dfrac sin cos$ xác định khi và chỉ khi $cos eq 0$ Hay $u(x) eq dfracpi2+kpi $

4. $y=cot=dfrac cos sin$ xác định khi và chỉ khi $sin eq 0$ Hay $u(x) eq kpi $

(Với $k in mathbbZ$)

Để hiểu hơn về việc tìm điều kiện xác định của hàm số lượng giác thì các bạn nên xem bài giảng về cách sử dụng đường tròn lượng giác. Dựa vào đường tròn lượng giác thì các bạn sẽ hiểu rõ hơn tại sao sinx, cosx, tan x, cotx và x lại khác những giá trị như vậy.

Xem thêm: Truyện Ngắn " Hai Đứa Trẻ Bài Thơ Trong Truyện Ngắn Hai Đứa Trẻ Của Thạch Lam

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. $y=sin(dfrac2x-2)$ b. $y=cos(sqrtx^2-1)$

c. $y=sqrt2-cosx)$ d. $y=dfracsin(x+2)cos(x-1)$

Hướng dẫn:

a. Điều kiện xác định của hàm số là: $x-2 eq 0$ $x eq2$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbbR$$2$

b. Điều kiện xác định của hàm số là: $x^2-1geq 0$ $x^2geq 1$ $left<eginarrayllxgeq 1\xleq -1endarray ight.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=(-infty;-1>cup<1;+infty)$

c. Vì $-1leq cosxleq1$ nên $2-cosx>0$ với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbbR$

d. Điều kiện xác định của hàm số là: $cos(x-1) eq 0$ $x-1 eq dfracpi2+kpi$ $x eq dfracpi2+1+kpi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbbR$$\dfracpi2+1+kpi, kin mathbbZ$

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:

a. $y=tan(x+2)$ b. $y=cot(x+dfracpi3)$

c. $y=dfracsinx1+2cosx$ d. $y=dfractan2xsin3x-cos4x$

Hướng dẫn:

a. Điều kiện xác định của hàm số là: $cos(x+2) eq 0$ $x+2 eq dfracpi2+kpi$ $x eq dfracpi2-2+kpi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbbR$$\dfracpi2-2+kpi,kin mathbbZ$

b. Điều kiện xác định của hàm số là: $sin(x+dfracpi3) eq 0$ $ x+dfracpi3 eq kpi$ $ x eq -dfracpi3+kpi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbbR$$ -dfracpi3+kpi,kin mathbbZ$

c. Điều kiện xác định của hàm số là: $1+2cosx eq 0$ $2cosx eq -1$ $cosx eq -dfrac12$ $cosx eq cos(dfrac2pi3)$ $ x eq pmdfrac2pi3+k2pi$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=mathbbR$$\pmdfrac2pi3+k2pi;kin mathbbZ$

d. Điều kiện xác định của hàm số là:

$left{eginarrayllcos2x eq0\sin3x eq cos4xendarray ight.$

$left{eginarrayll2x eq dfracpi2+kpi\sin3x eq sin(dfracpi2-4x)endarray ight.$

$left{eginarrayllx eq dfracpi4+dfrackpi2\3x eq dfracpi2-4x+k2pi\3x eq pi-( dfracpi2-4x)+k2pi endarray ight.$

$left{eginarrayllx eq dfracpi4+dfrackpi2\x eq dfracpi14+dfrack2pi7\x eq – dfracpi2+k2pi endarray ight.$

Vậy tập xác định của hàmsố là:

$D=mathbbR$$\dfracpi4+dfrackpi2, dfracpi14+dfrack2pi7,- dfracpi2+k2pi, kin mathbbZ$

Qua 2 ví dụ trên các bạn đã có thêm kiến thức về cách tìm tập xác định của các hàm số lượng giác. Dựa vào những ví dụ này các bạn có phương pháp để mở rộng ra những dạng bài tập khác. Mọi ý kiến đóng góp cho bài giảng hãy bình luận dưới khung bình luận các bạn nhé.