Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập

Hình lập phương cũng như công thức tính thể tích hình lập phương và một số công thức liên quan khác học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 5. Sau đây, THPT Sóc Trăng sẽ giúp bạn ôn lại các kiến thức cần ghi nhớ và một số bài tập vận dụng nhé !

I. KIẾN THỨC CHUNG


1. Hình lập phương là gì?

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình lập phương và các dạng bài tập

Hình lập phương là khối hình có tất cả 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh có chiều dài bằng nhau.

Bạn đang xem: Công thức tính thể tích hình lập phương, tính diện tích, cách tính


*
Công thức tính độ dài đường chéo các mặt bên của hình lập phương:
*
Công thức tính chu vi hình lập phương: P= 12.a

Trong đó:

S là diện tích hình lập phương.V là thể tích khối lập phương.P là chu vi hình lập phươnga là độ dài các cạnh hình lập phương.D là đường chéo khối lập phương.d là đường chéo các mặt bên.

2. Cách giải bài toán tính thể tích hình lập phương

Ví dụ: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki – lô-gam?

Bài giải:

1/5 m = 20 cm

Thể tích của khối kim loại hình lập phương là:

20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)

Khối kim loại đó cân nặng là:

6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

III. CÁC BÀI TOÁN VỀ THỂ TÍCH HÌNH LẬP PHƯƠNG

Bài 1: 

Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước . Hãy tính chiều cao mực nước.

Giải:

Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³

Thể tích của khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Bài 2: 

Một hình lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64 cm²

Độ dài cạnh của hình lập phương là 8cm do 64 = 8 x 8.

Vậy, thể tích của hình lập phương là 8 x 8 x 8 = 5126 cm³


Bài 3: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Bài giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Bài 4: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Bài giải:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Bài 5: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²

Bài giải:

Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³

Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ

Bài 6: Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm² và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước)

Bài giải:

Thể tích cả lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500cm³

Thể tích khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

Bài 7:

Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.

Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Bài giải:

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể nhận xét tổng quát hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

Xem thêm: Lão Tử Nói: Đạo Khả Đạo Phi Thường Đạo Danh Khả Danh Phi Thường Danh

Bài 8:

Biết thể tích của hình lập phương bằng 27 cm3. Hãy tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

Giải: Gọi cạnh hình lập phương là a (cm) ta có:

V = a x a x a = 27 = 3 x 3 x 3

=> a = 3

Khi đó diện tích toàn phần là: 6 x a x a (cm²)

Vậy diện tích toàn phần của hình lập phương = 6 x 3 x 3 = 54 (cm²)

Bài 9:

Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài giải:


Thể tích của khối kim loại đó là:

0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)

Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3

Khối kim nặng có cân nặng:

15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125 (kg)

Bài 10:

Viết số đo thích hợp vào chỗ trống

Hình lập phương(1)(2)(3)(4)
Độ dài cạnh1,5m
*
  
Diện tích một mặt  36cm² 
Diện tích toàn phần   600dm²
Thể tích   

Gợi ý: Ta có kết quả như sau:

Hình lập phương(1)(2)(3)(4)
Độ dài cạnh1,5m
*
6cm10dm
Diện tích một mặt2,25m²
*
36cm²100dm2
Diện tích toàn phần13,5m²
*
216cm²600dm²
Thể tích3,375m³
*
216cm³1000dm³

Vậy là các bạn đã được tìm hiểu về chuyên đề Hình lập phương cũng như công thức tính thể tích hình lập phương và một số công thức liên quan khác. Hi vọng, bài viết đã giúp bạn nắm chắc hơn các kiến thức cần ghi nhớ. Cảm ơn các bạn đã chia sẻ ! Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất cụ thể, bạn tìm hiểu thêm nhé !