Đại số lớp 7 Bài 1 Đại lượng tỉ lệ thuận chi tiết nhất do đội ngũ giáo viên dạy tốt môn toán trên toàn quốc biên soạn. Đảm bảo dễ hiểu giúp các em hệ thống lại kiến thức quan trọng về đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7, đồng thời vận dụng vào giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận để các em hiểu rõ hơn.
Bạn đang xem: Tỉ lệ thuận lớp 7
Đại lượng tỉ lệ thuận thuộc: Chương 2: Hàm số và đồ thị
I. Lý thuyết về đại lượng tỉ lệ thuận
1. Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?
Hai đại lượng tỷ lệ thuận (x) và (y) liên hệ với nhau bởi công thức (y = kx),(với (k) là một hằng số khác (0)), thì ta nói (y) tỉ lệ thuận với (x) theo hệ số tỉ lệ (k.)
Chú ý:
Khi đại lượng (y) tỉ lệ thuận với đại lượng (x) thì (x) cũng tỉ lệ thuận với (y) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu (y) tỉ lệ thuận với (x) theo hệ số tỉ lệ k (khác (0)) thì (x) tỉ lệ thuận với (y) theo hệ số tỉ lệ (dfrac1k).
2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.
( dfracy_1x_1= dfracy_2x_2= dfracy_3x_3 = ...= k)
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
( dfracy_1y_2= dfracx_1x_2; dfracy_1y_3= dfracx_1x_3)
II. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập đại lượng tỉ lệ thuận toán lớp 7 bài 1
Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 51 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Hãy viết công thức tính:
a) Quãng đường đi được s">ss (km) theo thời gian t">tt (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15">1515 km/h;
b) Khối lượng m">mm (kg) theo thể tích V">VV (m3) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D">DD (kg/m3). (Chú ý: D">DD là một hằng số khác 0">00)
Phương pháp giải - Xem chi tiếtÁp dụng công thức:
s=vt">s=vts=vt tức là quãng đường bằng vận tốc nhân thời gian
m=V.D">m=V.Dm=V.D tức là khối lượng bằng thể tích nhân khối lượng riêng.
Lời giải chi tiếtTa có:
a) s=15.t">s=15.ts=15.t (km)
b) m=V.D">m=V.Dm=V.D (kg)
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Cho biết y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k=−35">k=−35k=−35. Hỏi x">xx tỉ lệ thuận với y">yy theo hệ số tỉ lệ nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiếtHai đại lượng tỷ lệ thuận x">xx và y">yy liên hệ với nhau bởi công thức y=kx">y=kxy=kx (với k">kk là một hằng số khác 0">00), thì ta nói y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k.">k.k.
Lời giải chi tiếtTa có y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k=−35⇒y=−35.x">k=−35⇒y=−35.xk=−35⇒y=−35.x
⇒x=−53.y">⇒x=−53.y⇒x=−53.y
Hay x">xx tỉ lệ thuận với y">yy theo hệ số tỉ lệ h=−53">h=−53
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 52 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Hình 9 là một biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long. Mỗi con khủng long ở các cột b, c, d nặng bao nhiêu tấn nếu biết rằng con khủng long ở cột a nặng 10">1010 tấn và chiều cao các cột được cho trong bảng sau:
| Cột | a | b | c | d |
| Chiều cao (mm) | 10">1010 | 8">88 | 50">5050 | 30">3030 |
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cân nặng của mỗi con khủng long của mỗi con tỉ lệ thuận với chiều cao của các cột đó.
Lời giải chi tiếtTa có:
Vì con khủng long ở cột a nặng 10">1010 tấn nên theo bảng đã cho con khủng long cột b nặng 8">88 tấn; cột c nặng 50">5050 tấn và cột d nặng 30">3030 tấn.
Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1.
Đề bài: Cho biết hai đại lượng y">yy và x">xx tỉ lệ thuận với nhau:
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y">yy đối với x">xx;
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y">yy và x">xx?
y1x1;y2x2;y3x3;y4x4">y1x1;y2x2;y3x3;y4x4y1x1;y2x2;y3x3;y4x4
Phương pháp giải - Xem chi tiếtHai đại lượng tỷ lệ thuận x">xx và y">yy liên hệ với nhau bởi công thức y=kx">y=kxy=kx,(với k">kk là một hằng số khác 0">00), thì ta nói y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k.">k.k.
Lời giải chi tiếta) x1=3;y1=6">x1=3;y1=6x1=3;y1=6 nên hệ số tỉ lệ của y">yy đối với x">xx là 6:3=2">6:3=26:3=2
⇒y=2x">⇒y=2x⇒y=2x
b)
c) y1x1=y2x2=y3x3=y4x4=2">y1x1=y2x2=y3x3=y4x4=2
III. Hướng dẫn giải bài tập bài tập đại lượng tỉ lệ thuận toán lớp 7 bài 1
Bài 1 trang 53 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho biết hai đại lượng x">xx và y">yy tỷ lệ thuận với nhau và khi x=6">x=6x=6 thì y=4">y=4y=4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k">kk của y">yy đối với x">xx;
b) Hãy biểu diễn y">yy theo x">xx;
c) Tính giá trị của y">yy khi x=9;x=15">x=9;x=15x=9;x=15.
Phương pháp giải - Xem chi tiếtNếu đại lượng y">yy liên hệ với đại lượng x">xx theo công thức: y=kx">y=kxy=kx (với k">kk là hằng số khác 0">00) thì ta nói y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k.">k.k.
Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ k">kk ta lấy y:x">y:xy:x.
Lời giải chi tiếtHai đại lượng x">xx và y">yy tỷ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát: y=kx">y=kxy=kx (k≠0)">(k≠0)(k≠0).
a) Với x=6">x=6x=6, y=4">y=4y=4 ta được 4=k.6">4=k.64=k.6.
Suy ra k=46=23">k=46=23k=46=23
Vậy hệ số tỉ lệ là 23">2323
b) Với k=23">k=23k=23 ta được y=23x">y=23xy=23x.
c) Từ y=23x">y=23xy=23x, ta có:
+) Với x=9">x=9x=9 thì y=23.9=6">y=23.9=6y=23.9=6.
+) Với x=15">x=15x=15 thì y=23.15=10">y=23.15=10y=23.15=10.
Bài 2 trang 54 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho biết x">xx và y">yy là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x">xx | −3">−3−3 | −1">−1−1 | 1">11 | 2">22 | 5">55 |
| y">yy | −4">−4−4 |
Nếu đại lượng y">yy liên hệ với đại lượng x">xx theo công thức: y=kx">y=kxy=kx (với k">kk là hằng số khác 0">00) thì ta nói y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k.">k.k.
Vậy muốn tìm hệ số tỉ lệ k">kk ta lấy y:x">y:xy:x.
Lời giải chi tiếtx">xx và y">yy tỉ lệ thuận nên ta có y=kx.">y=kx.y=kx. (k≠0)">(k≠0)(k≠0)
Suy ra k=yx">k=yxk=yx.
Từ bảng ta thấy, khi x=2">x=2x=2 thì y=−4">y=−4y=−4 nên k=yx=−42=−2">k=yx=−42=−2k=yx=−42=−2.
Vậy ta có: y=−2.x">y=−2.xy=−2.x
Từ đó:
Với x=−3">x=−3x=−3 thì y=(−2).(−3)=6">y=(−2).(−3)=6y=(−2).(−3)=6;
Với x=−1">x=−1x=−1 thì y=(−2).(−1)=2">y=(−2).(−1)=2y=(−2).(−1)=2;
Với x=1">x=1x=1 thì y=(−2).1=−2">y=(−2).1=−2y=(−2).1=−2;
Với x=5">x=5x=5 thì y=(−2).5=−10.">y=(−2).5=−10.y=(−2).5=−10.
Ta được bảng sau:
| x">xx | −3">−3−3 | −1">−1−1 | 1">11 | 2">22 | 5">55 |
| y">yy | 6">66 | 2">22 | −2">−2−2 | −4">−4−4 | −10">−10−10 |
Bài 3 trang 54 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Các giá trị tương ứng của V">VV và m">mm được cho trong bảng sau:
| V">VV | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| m">mm | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
| mV">mVmV |
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng m">mm và V">VV có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiếtNếu đại lượng y">yy liên hệ với đại lượng x">xx theo công thức: y=kx">y=kxy=kx (với k">kk là hằng số khác 0">00) thì ta nói y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k.">k.k.
Lời giải chi tiếta)
| V">VV | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| m">mm | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
| mV">mVmV | 7,8 | 7,8 | 7,8 | 7,8 | 7,8 |
b) Vì mV=7,8">mV=7,8mV=7,8 nên m=7,8V">m=7,8Vm=7,8V.
Vậy hai đại lượng m">mm và V">VV tỉ lệ thuận với nhau (đại lượng m">mm tỉ lệ thuận với đại lượng V">VV theo hệ số tỉ lệ k=7,8">k=7,8k=7,8).
Bài 4 trang 54 SGK Toán 7 tập 1.
Đề bài: Cho biết z">zz tỉ lệ thuận với y">yy theo hệ số tỉ lệ k">kk và y">yy tỉ lệ với x">xx theo hệ số tỉ lệ h">hh. Hãy chứng minh rằng z">zz tỉ lệ thuận với x">xx và tìm hệ số tỉ lệ.
Phương pháp giải - Xem chi tiếtNếu đại lượng y">yy liên hệ với đại lượng x">xx theo công thức: y=kx">y=kxy=kx (với k">kk là hằng số khác 0">00) thì ta nói y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ k.">k.k.
Lời giải chi tiếtTheo đề bài:
+) z">zz tỉ lệ thuận với y">yy theo hệ số tỉ lệ k">kk nên ta có z=k.y">z=k.yz=k.y (1)
+) y">yy tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ h">hh nên ta có y=h.x">y=h.xy=h.x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: z=k.y=k.(h.x)=(k.h).x">z=k.y=k.(h.x)=(k.h).xz=k.y=k.(h.x)=(k.h).x
Vậy z">zz tỉ lệ thuận với x">xx theo hệ số tỉ lệ kh">khkh.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Synthesize Là Gì, Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
Đại số lớp 7 Bài 1 Đại lượng tỉ lệ thuận chi tiết nhất được biên soạn bám sát chương trình SGK mới môn toán lớp 7, được fundacionfernandovillalon.com tổng hợp và đăng trong chuyên mục giải toán 7 giúp các em tiện tham khảo đề học tốt môn toán 7. Nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.