Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức (cách gọi khác là cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa) đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,...

Bạn đang xem: Tìm điều kiện xác định


Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kém quan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.

I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Phương pháp:

• 

*
 có nghĩa 
*

• 

*
 có nghĩa
*

(vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0).

• 

*
 có nghĩa khi 

*
 có nghĩa khi 
*
và 

* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định (TXĐ) thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.

*

II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa

* Lời giải:

- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì: 

*

*

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.

- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:

 

*

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.

* Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

* Lời giải:

- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

*
 
*

Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.

Xem thêm: Công Thức Tính Tam Giác Đều Và Bài Tập Điển Hình, Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác

- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

*
 
*

- Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

*

* Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

> Lời giải:

Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:

*

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25

* Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

> Lời giải:

- Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x2 - 6x + 5 ≥ 0

⇔ x2 - 5x - x + 5 ≥ 0 ⇔ x(x - 5) - (x - 5) ≥ 0

⇔ (x - 5)(x - 1) ≥ 0

⇔ <(x - 5) ≥ 0 và (x - 1) ≥ 0> hoặc <(x - 5) ≤ 0 và (x - 1) ≤ 0>

hoặc

hoặc

Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.

- Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm (tức lớn hơn bằng 0) và mẫu thức khác 0. Nên ta có: