Tìm giá trị nhỏ nhất
Chuyên đề Toán 9: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được fundacionfernandovillalon.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Cách tìm gtln, gtnn của biểu thức
Một số công thức bất đẳng thức thường dùng
1. Nếu a và b là hai số cùng dấu thì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
2. Nếu a.b > 0 thì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
3.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b ≥ 0
4.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a ≥ b ≥ 0 hoặc 0 ≥ b ≥ a
Bạn đang xem: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức lớp 10
Bất đẳng thức Cauchy
Với a, b ≥ 0 thì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
Bất đẳng thức Cauchy suy rộng
B. Bài tập tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Ví dụ 2: Cho số thức
Hướng dẫn giải
Ta biến đổi biểu thức như sau:
Dễ thấy giá trị m càng tăng thì giá trị của B cũng tăng. Dự đoán giá trị nhỏ nhất khi m = 6
Ta liên kết bài toán để tìm điểm rơi như sau:
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 39 khi và chỉ khi m = 6
Ví dụ 3: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
Xem thêm: Bộ Đề Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 10 Môn Toán 10, Đề Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 10 Môn Toán
Hướng dẫn giải
Do C là biểu thức đối xứng với a, b nên ta dự đoán GTNN của C đạt tại a = b = 0,5
Ta liên kết bài toán để tìm điểm rơi như sau:
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 8/3
C. Bài tập tự luyện tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài tập 1: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
Bài tập 2: Cho hai số thực dương a, b. Tìm GTNN của biểu thức
Bài tập 3: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
-----------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tìm GTNN, GTLN của biểu thức Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!