Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.38 KB, 10 trang )


GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I.Định nghĩa: Cho hàm số yf x( )xác định trên D⊆ R

1.Nếu tồn tại một điểm x0D sao cho f x( )f x( ),0  x D thì số M f x( )0

được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu M Mx Dax ( )f x

2. Nếu tồn tại một điểm x0D sao cho f x( )f x( ),0  x D thì số mf x( )0

được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D,ký hiệu m Min f xx D ( )

Như vậy: x D 0 0

, ( )ax ( )

, ( )x D f x M

M M f x

x D f x M

  


II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số : Cho hàm số yf x( )xác định trên D⊆ R

Bài toán 1.Nếu D( , )a b thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:1.Tìm tập xác định của hàm số ,giới hạn hai biên

2.Tính f x"( ) và giải phương trình f x "( ) 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định3.Lập bảng biến thiên

4 Dựa vào BBT.kết luận

Ví dụ1. Tim GTNN của hàm số yx4 2x21 trên tập xác định của nó.

Bạn đang xem: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số lớp 10

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = ¡ . , xlim y

Đạo hàm:



       



3 3 0

" 4 4 , " 0 4 4 0

1x

y x x y x x

xBảng biến thiên:

x   1 0 1 

"

y  0  0  0 

y  1 

0 0

Dựa vào BBT ta có ( , )

min ( )f x f( 1) 0

  


x :trên tập xác định của nó.Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = ¡ . , xlim y0

Đạo hàm:

      

222

1

" , " 0 1 0 1.

1x

y y x x

xBảng biến thiên:


x   1 1 

"

y  0  0 

y

0 1

2

12

0

Dựa vào BBT ta có  ,   , 

1 1

max ( ) (1) ; min ( ) ( 1)

2 2

f x f f x f


     

    

Ví dụ 3 :Tìm GTNN của hàm số

 

2

11x xy

x trên

1, 

Hướng dẫn giảiTập xác định: D = ¡ 1 , limx1 y, limx y

Đạo hàm:

 

       


 

Bài tốn 2. Nếu D

a b,

thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:1.Tìm tập xác định của hàm số

x   0 1 2 

"

y  0   0 

y 1

   


2.Tính f x"( ) và giải phương trình f x "( ) 0 tìm nghiệmx x1, ...2 thuộc tập xác định

3.Tính f a f x( ), ( ), ( ).... ( )1 f x2 f b

4.Kết luận· Đặc biệt:

Nếu f(x) đồng biến trên đoạn thì max f (x )

=f (b);min f (x )


=f (a)Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn thì max f (x )

=f (a);min f ( x)

=f (b)

Ví dụ 1 :

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:y2x33x212x1trên <–1; 5> là:

A. 1 5

266 

 

;

maxy .


maxy y .

 

 

 

1 5

 

1 6

;

min y y .

 

 

 

Ví Dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

3 13

xy

Ví dụ 3 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

2sin 1sin 2

xy

x



 là:- TXĐ:.

- Đặt: tsinx  t  1 1; . Khi đó: bài tốn trở thành :

Tìm GTLN-GTNN của hàm số

 

2 12t

y f t

t


miny min f t f . 

 

   

Bài tập tự luận

1)

Tìm GTLN –GTNN các hàm số sau :

1) y=x3− 3 x2+1 trên ( -1,3) 2) y=x − 1

3+x trên (−2 ;+ ∞)3) y=2 x

2

+x − 1

x2− x +1 trên R 4) y=2 x −1

x −1 trên ¿5) y=

√

4 − x2 trên TXĐ 6) y=x3+

√

x −1 trên

<

1;5

>

7) y=4 x3− 3 x4 trên TXĐ 8) y=x3+(m2−m+2)x +5 trên

<

0 ;1

>


9 ) y= x

2

−1

x4− x2+1 trên R 10) y=12x

4− x2−3

2

2) tìm GTLN-GTNN trên đoạn:

1)

y=f (x)=x5−5 x4+5 x3+1

trên

<

−1,2

>

2)

y=f (x)=x3−3 x +3

trên

<

−0,2

>

3)

y=2 x

2

+5 x+4

x +2 trên

<

0 ;1

>

4)

y=f (x)=− x3+3 x

trên

<

−2,3

>

5)

y=f (x)=x4−2 x2+3

trên

<

−3,2

>

6)

y=f (x)=x3−3 x2− 9 x

trên

<

−4,6

>


7)

y=f (x)=4 x3−3 x4

8)

y=f (x)=x2+2

x

với x >0

9)

y=f (x)=x3− 6 x2+9 x

trên

<

0,4

>

10)

y=x +

√

2− x2

11 y=f (x)=

√

2cos 2 x +4 sin x trên

<

0,π2

>

12)

y=f (x)=2 sin x −4

3sin

3

x trên

<

0 ;π

>

13)y=f(x)=

14x2− x −

√

4 x − x2

14) y=

2 sin2x +2 sin x −1


16) y=

sin x+12 sin x − 1

17) y=

sin10x +cos10x

18) Tìm m để GTNN của hàm số y=f(x)=

x −m2+m

x+1 trên

<

0 ;1

>

bằng -2.

19)Tìm GTLN- GTNN của f(x)=

|2 x −1|+

√

2 x+2

với

x∈

<

− 1;1

>


Bài Tập Trắc nghiệm

Câu 1. Tìm GTLN của các hàm số sau:y 100 x2 trên <–6; 8> là:

A. 6 8

20 

 

;

maxy .

B. 6 810 

 

;

maxy .

C. 6 8


10 

 

;

maxy .

D. 6 86 

 

;

maxy .

Câu 2. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:y 2 x 4 x là: A. 2 4

6 

 


 C. 113 max.minyyD. 31 max .minyyCâu 5. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

2sin cos 1sin 2 cos 3

C. min0;1 f x

 

2; max0;1 f x

 

1 D. Một số kết quả khác

Câu 7.Tìm GTLN và GTNN của hàm số:ysinx cosxlà:

A. GTLN 1, GTNN 2 B.
GTLN 2,GTNN 2

C. GTLN 2, GTNN 0  D. GTLN 1, GTNN 1

Câu 8.Tìm GTLN và GTNN của hàm số

 

 

2 2

2 2

f x  x x

trên đoạn1

;22

 

 

 là:

A. 4 và 0 B. 6 và 0 C. 4 và 1 D. 6 và 1Câu 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:yx42x2 1 trên đoạn




21;2

là:

A. 8 và -8 B. 3 và -7 C. 4 và -8 D. 2 và -7

Câu 10. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y2x33x212x1 trên <–1; 5>là:

A. 256 và 6 B. 266 và 6 C. 265 và 5 D. 255 và 5Câu 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

2 3 61 

x xf(x)

x trên đoạn

2 4  ; là:

A. 4 và 10

3 B. 5 và 2 C. 4 và 3 D. 5 và 3

Câu 12. Tìm GTNN của

4 3 2 3

y x 4x 4x

4

= - + +

bằng là:

A.

3

4 B.


3 C.

2

3 D.

43

Câu 17. Cho hàm số y=sin x cos x sin x 23 - 2 + + . Tìm GTNN của hàm số

trên khoảng ;2 2

ổ ửữ

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗố ứ l:A.

23

27 B.

1

27 C. 5 D. 1

Câu 18. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:

2

( )  18

f x x x là:

A. 6 và 3 2 B. 6 và 3 2 C. 8 và 5 2 D. 8 và5 2

Câu 19. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x 33x2 9x1 trên đoạn <2; 2> là:

A. 25 và 3 B. 23 và 4 C. 22 và 4 D. 24 và 3

Câu 20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

 

4 2

  

f x x x trên đoạn

1

và 2 D.

1 132

và2

Câu 21. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

 

43

1

f x x

x

  

 trên đoạn

2;5

là:

A. 6 và 3 B. 2 và 3 C. 2 và 5 D. 6 và 5

Câu 22. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 15
2

2



xxxy

trên đoạn <2; 5>là:

A. 6 và 2 B. 6 và 3 C. 5 và 2 D. 5 và 3Câu 23. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

9( )

f x x

x

 


25

4 B. 12 và

25

4 C. 10 và 6 D. 12 và 6

Câu 24: Cho hàm số

1

y x 2016

x

=- +

-. Tìm GTLN của hàm số trênkhoảng

(

0;4

)

đạt tại x bằng là:

A. 2014 B. 2016 C. 2007 D. 2008

Câu 25. Tìm GTLN của hàm số: y2x2 4x 5là:

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 26. Tìm GTLN của hàm số: y x 2 4 xlà:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 27. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y 1x 3 x x1. 3 xlà:

A. 3

2 và2 2 2 B. 2 và 2 2 2 C. 1 và 2 2 2 D. 2 và2 2

Câu 28. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

4 2

( ) 2 4 10

f x  x  x  trên đoạn

0;2

là:

A. 10 và 6 B. 12 và 6 C. 10 và 8 D. 12 và 8

Câu 29. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

2 3 6

( )

1


x x

f x

x

 

 trên đoạn

2;4

là:A. 4 và

10

3 B.

13

3 và 4 C.

16

3 và 4 D. 4 và 3

Câu 30. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

 

43

1  

f x x

x trên đoạn

2;5

là:

A. 5 và 2 B. 3 và 2 C. 5 và 2D. 3 và 2

Câu 31. Tìm GTLN và GTNN của hàm số

2

2

1

x

y

x


16

3 và 0 C.

20

3 và 4

D.20

3 và 0

Câu 33. Tìm GTLN của hàm số

 

3 3 2 9 1

f x x  x  x trên đoạn

0;4

là:

A. 77 B. 66 C. 55 D. 44

Câu 34. Tìm GTLN của hàm số y3x x 3trên đoạn <–2; 3> là:A. 2 3

2 

 


1;

maxy . 

 

Câu 35. Tìm GTLN của hàm số y x 4 2x23trên đoạn <–3; 2> là:A. 3 2

46 

 

;

maxy .

B. 3 22;

maxy . 


 

C 3 2

 

3 66;

maxy y .

Xem thêm: Bí Quyết Nhận Biết Mật Ong Thật, 5 Cách Nhận Biết Mật Ong Thật Giả

 

 

  

D.

3 2; 2

maxy . 

 



Câu 36. Tìm GTLN của hàm số y x 4 2x25trên đoạn <–2; 2> là:A. 2 2


*
Tài liệu Ba phương pháp cơ bản tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số ppt 7 3 38
*
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 97 1 3
*
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỊNH LÝ LAGRANGE potx 7 1 4
*
Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số pps 4 481 0
*
ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến cực hay 21 747 1
*
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức các số nguyên 4 6 34
*
Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số nhiều biến (Huỳnh Chí Hào) 25 897 2
*
SKKN TOÁN 9 _ PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC 22 1 0