Bài viết này fundacionfernandovillalon.com giới thiệu và Tổng hợp tất cả các dạng toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, hy vọng đây là bài viết hữu ích dành cho quý bạn đọc:

*

A - GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ Y = |F(X)|Ví dụ 1:Cho hàm số $f(x)=dfracx+mx+1,left( min mathbbR ight).$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của $m$ sao cho $underset<0;1>mathopmax ,left| f(x) ight|+underset<0;1>mathopmin ,left| f(x) ight|=2.$ Số phần tử của $S$ bằng

A. $6.$

B. $2.$

C. $1.$

D. $4.$

Giải.

Bạn đang xem: Tìm gtln gtnn của hàm số có trị tuyệt đối lớp 12

Có $f"(x)=dfrac1-m(x+1)^2.$

+ Nếu <1-m=0Leftrightarrow m=1Rightarrow f(x)=1,forall xin <0;1>Rightarrow underset<0;1>mathopmax ,left| f(x) ight|=underset<0;1>mathopmin ,left| f(x) ight|=1Rightarrow underset<0;1>mathopmax ,left| f(x) ight|+underset<0;1>mathopmin ,left| f(x) ight|=2(t/m).>

+ Nếu $1 - m 1 Rightarrow f"(x) 0 hfill \ endgathered ight..$

Khi đó $underset<0;1>mathopmax ,left| f(x) ight|+underset<0;1>mathopmin ,left| f(x) ight|=m+frac1+m2=frac3m+12>frac3.1+12=2(l).$

+ Nếu $1 - m > 0 Leftrightarrow m 0 Rightarrow left{ egingathered mathop max limits_<0;1> f(x) = f(1) = frac1 + m2 hfill \ mathop min limits_<0;1> f(x) = f(0) = m hfill \ endgathered ight..$

Khi đó có 3 khả năng:

+ $0le mVí dụ 2: Cho hàm số $y=left| x^2+x+m ight|.$ Tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho $underset<-2;2>mathopmin ,y=2$ bằng
A. $-frac314.$ B. $-8.$ C. $-frac234.$ D. $frac94.$

Giải. Xét $u=x^2+x+m$ trên đoạn $<-2;2>$ ta có $u"=0Leftrightarrow 2x+1=0Leftrightarrow x=-frac12.$

Do đó $A=underset<-2;2>mathopmax ,u=max left u(-2),uleft( -frac12 ight),u(2) ight=max left m+2,m-frac14,m+6 ight=m+6$ và

$a=underset<-2;2>mathopmin ,u=min left u(-2),uleft( -frac12 ight),u(2) ight=min left m+2,m-frac14,m+6 ight=m-frac14.$

Nếu $age 0Leftrightarrow mge frac14Rightarrow underset<-2;2>mathopmin ,y=m-frac14=2Leftrightarrow m=frac94(t/m).$Nếu $Ale 0Leftrightarrow mle -6Rightarrow underset<-2;2>mathopmin ,y=-(m+6)=2Leftrightarrow m=-8(t/m).$Nếu $A.a

Vậy tổng các giá trị thực của tham số là $frac94-8=-frac234.$ Chọn đáp án C.

Ví dụ 3:Cho hàm số ( là tham số thực) . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của thuộc đoạn > sao cho mathopmax ,left| fleft( x ight) ight|le 3undersetleft< 1;4 ight>mathopmin ,left| fleft( x ight) ight|>. Số phần tử của

A. 4003.

B. 4001.

C. 4004.

D. 4002.

Giải. mathopmin ,f(x)=f(2)=m-3;A=underset<1;4>mathopmax ,f(x)=f(4)=m+17.>

+ Nếu $a.A0$ (không thoả mãn).

+ Nếu $a geqslant 0 Rightarrow mathop min limits_<1;4> left| f(x) ight| = a;mathop max limits_<1;4> left| f(x) ight| = A Rightarrow ycbt Leftrightarrow left{ egingathered a geqslant 0 hfill \ A leqslant 3a hfill \ endgathered ight. Leftrightarrow left{ egingathered m - 3 geqslant 0 hfill \ m + 17 leqslant 3(m - 3) hfill \ endgathered ight. Leftrightarrow m geqslant 13.$

+ Nếu $A leqslant 0 Rightarrow mathop min limits_<1;4> left| f(x) ight| = - A;mathop max limits_<1;4> left| f(x) ight| = - a Rightarrow ycbt Leftrightarrow left{ egingathered A leqslant 0 hfill \ - a leqslant - 3A hfill \ endgathered ight. Leftrightarrow left{ egingathered m + 17 leqslant 0 hfill \ - (m - 3) leqslant - 3(m + 17) hfill \ endgathered ight. Leftrightarrow m leqslant - 27.$

Vậy có tất cả $4002$ số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án D.

Ví dụ 4: Cho hàm số $f(x)=left| dfracmx-2sqrtx+42x+4 ight|,left( min mathbbR ight).$ Có bao nhiêu số nguyên $m$ để $00Leftrightarrow mx-2sqrtx+4 e 0,forall xin <-1;1>Leftrightarrow m e dfrac2sqrtx+4x,forall xin <-1;1>ackslash \Leftrightarrow min left( -2sqrt3;2sqrt5 ight).$

Đến đây thử từng giá trị nguyên của $m$ chọn được đáp án được đáp án B rồi nhé các em.

Xét $u"(x)=0Leftrightarrow x+6+2msqrtx+4=0Leftrightarrow m=g(x)=-dfracx+62sqrtx+4in left< -dfrac72sqrt5;-dfrac52sqrt3 ight>,forall xin <-1;1>.$

+ Nếu $min left< -dfrac72sqrt5;-dfrac52sqrt3 ight>$ không có số nguyên nào thoả mãn.

+ Nếu $ - dfrac52sqrt 3 0,forall x in < - 1;1> Rightarrow left{ egingathered a = mathop min limits_< - 1;1> u(x) = u( - 1) = frac - m - 2sqrt 3 2 hfill \ A = mathop max limits_< - 1;1> u(x) = u(1) = fracm - 2sqrt 5 6 0;m=0$ (thoả mãn).

+ Nếu $a+dfrac12ge 0Rightarrow M=a+dfrac163;m=a+dfrac12Rightarrow ycbtLeftrightarrow left{ egingatheredhfill a+dfrac12ge 0 \ hfill a+dfrac163ge 2left( a+dfrac12 ight) \ endgathered ight.Leftrightarrow -dfrac12le ale dfrac133.$

+ Nếu $a+dfrac163le 0Rightarrow M=-left( a+dfrac12 ight);m=-left( a+dfrac163 ight)Rightarrow ycbtLeftrightarrow left{ egingatheredhfill a+dfrac163le 0 \ hfill -left( a+dfrac12 ight)ge -2left( a+dfrac163 ight) \ endgathered ight.Leftrightarrow -dfrac616le ale -dfrac163.$

Vậy $ain left< -dfrac616;dfrac133 ight>Rightarrow ain left -10,...,4 ight.$ Chọn đáp án B.

Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện:

Câu 1.Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $<-3;2>$ bằng $150.$
A. $4.$ B. $0.$ C. $2.$ D. $6.$
Câu 2.Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $<-3;2>$ bằng $frac2752.$
A. $4.$ B. $0.$ C. $2.$ D. $1.$
Câu 3.Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $<-3;2>$ bằng $136.$
A. $4.$ B. $0.$ C. $2.$ D. $1.$
Câu 4.Giá trị lớn nhất của hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ trên đoạn $<-3;2>$ có giá trị nhỏ nhất bằng
A. $frac2112.$B. $frac2752.$C. $frac1372.$D. $frac1152.$
Câu 5.Gọi $alpha ,eta $ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ trên đoạn $<-3;2>.$ Có bao nhiêu số nguyên $min (-2019;2019)$ để $2eta ge alpha .$
A. $3209.$ B. $3015.$ C. $3211.$ D. $3213.$
Câu 6.Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $<-3;2>$ khôngvượt quá $100.$
A. $478.$ B. $474.$ C. $476.$ D. $480.$
Câu 7.Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $<-3;2>$ bằng $10.$
A. $4.$ B. $1.$ C. $2.$ D. $3.$
Câu 8.Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ có tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $<-3;2>$ bằng $300.$
A. $4.$ B. $1.$ C. $2.$ D. $3.$
Câu 9.

Xem thêm: Dịch Nghĩa Của Từ Extruder Là Gì Trong Tiếng Việt? Extrude Là Gì, Nghĩa Của Từ Extrude

Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m ight|$ có tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $<-3;2>$ bằng $276.$
A. $4.$ B. $1.$ C. $2.$ D. $3.$
Câu 10.Cho hàm số $y=left| x^2+x+m ight|.$ Tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho $underset<-2;2>mathopmin ,y=2$ bằng
A. $-frac314.$ B. $-8.$ C. $-frac234.$ D. $frac94.$