Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi f(x)’ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a,b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.
Bạn đang xem: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định
Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định:
- Đối với hàm số đa thức bậc 1 trên bậc 1, ta sẽ áp dụng chú ý sau:
- Đối với hàm bậc ba: ;à hàm số có dạng: ax3 + bx2 + cx + d trong đó a
Đạo hàm y′= 3ax2+2bx+c.
Khi a, đạo hàm nếu bằng 0 thì chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm (tối đa 2) nên ta có:
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước:
- Cách 2: Cô lập tham số m
Bước 1: Tìm y’
Bước 2: Cô lập m ta sẽ thu được phương trình ví dụ m f(x)
Bước 3: Xét dấu với hàm f(x) theo bảng quy tắc sau:
Cùng Top lời giải vận dụng để giải một số bài tập liên quan đến Cách tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước trong nội dung dưới đây nhé!
Bài tập 1:
Lời giải:
Đáp án D.
Bài tập 2:
Học sinh tự vẽ bảng biến thiên và áp dụng quy tắc ta nhận được kết quả m 1
Bài tập 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?
Lời giải:
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)
Bài tập 4: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Lời giải:
Chọn C
TH1: m = 1. Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.
TH2: m = -1. Ta có: y = – 2x2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.
TH3: m ≠ 1.
Xem thêm: Lý Thuyết Dao Động Điện Từ Là Gì, Dao Động Điện Từ Là Gì
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.
Vì m ∊ ℤ nên m = 0