Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( y=x^4+4mx^3+3left( m+1
ight)x^2+1 ) có cực tiểu mà không có cực đại.
Bạn đang xem: Tìm m để hàm số không có cực đại
A. ( min left( -infty ;frac1-sqrt73 ight> )
B. ( min left< frac1-sqrt73;1 ight>cup left -1 ight )
C. ( min left< frac1+sqrt73;+infty ight) )
D.
Xem thêm: Giải Bài Tập Lớp 10 Mệnh Đề, Giải Bài 1 2 3 4 5 6 7 Trang 9 10 Sgk Đại Số 10
( min left< frac1-sqrt73;frac1+sqrt73
ight>cup left -1
ight )
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: ( y’=4x^3+12mx^2+6(m+1)x )
+ Trường hợp 1: ( m=-1 ), ta có: ( y’=4x^3-12x^2=4x^2left( x-3 ight) )
Bảng xét dấu:
Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất.
Ta có: ( y’=0Leftrightarrow left< eginalign & x=0 \ & 2x^2+6mx+3m+3=0 ext (*) \ endalign ight. )
+ Trường hợp 2: ( m e -1 )
Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình (*) không có hai nghiệm phân biệt
( Leftrightarrow left( 3m ight)^2-2left( 3m+3 ight)le 0Leftrightarrow frac1-sqrt72le mle frac1+sqrt72 )