Dạng bài tìm m đề hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng bài xuất hiện rất nhiều trong các bài thi tốt nghiệp THPT những năm gần đây và cũng là một trong những dạng bài trọng tâm trong chuyên đề cực trị hàm số.

Bạn đang xem: Tìm tham số m để hàm số có cực trị


Dạng 1: Tìm m để hàm số có 3 cực trịDạng 2: Tìm m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị thỏa mã điều kiệnDạng 3. Tìm m để hàm phân thức có cực trị thỏa mãn

Phương pháp làm dạng bài tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn

Để làm được dạng bài tìm m để hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước, các bạn cần tuân thủ theo 2 bước sau:

Bước 1: Tính f’ (x0) = 0 để xác định đạt cực đại (cực tiểu) tại điểm x0 từ đó tìm được tham số.

Bước 2: Từ tham số tìm được, ta thế ngược lại vào hàm số ban đầu, sau đó tìm m theo điều kiện mà bài tập đã cung cấp

Dạng 1: Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Phương pháp giải bài tập

Đối với hàm bậc ba, ta có thể là như sau đối với các dạng câu hỏi trắc nghiệm:

– Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ Đồng thời thỏa mãn 2 điều kiện: f"(x0) = 0 và f”(x0) > 0

– Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔ Đồng thời thỏa mãn 2 điều kiện: f"(x0) = 0 và f”(x0) Bài tập mẫu dạng tìm m để hàm số có 3 cực trị

Dạng 2: Tìm m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị thỏa mã điều kiện

Phương pháp giải bài tập

Xét hàm số có dạng y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0) => Ta tính được đạo hàm của y là

y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)

– Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ thỏa mãn điều kiện: y’ = 0 có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi ab ≥ 0.

– Đồ thị hàm số y có đúng một điểm cực trị hay có ba điểm cực trị, bên cạnh đó, ta có thể thấy luôn có một điểm cực trị nằm trên trục tung.

Khi hàm số có 3 cực trị, ta xét các trường hợp sau

– Nếu điều kiện a > 0 hàm số sẽ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại;

– Nếu điều kiện a Lưu ý: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn luôn tạo thành một tam giác cân

*
.

Xem thêm: Giống Và Khác Nhau Giữa Bánh Mì Trắng Là Gì, Ăn Bánh Mì Trắng Là Gì

Gọi điểm M (x0; y0) là điểm cực trị của hàm số. Khi đó y’(x0) = 0.

Suy ra u’(x0). v (x0) – v’(x0). u(x0) = 0 ⇒ 

*
 là  là  cách tính đạo hàm của hàm này như sau: