Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì? Vectơ chỉ phương trong oxyz như nào? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng ra sao? ... Đây là một trong những phần kiến thức Toán 10 vô cùng quan trong được nhiều học sinh quan tâm. Bài viết hôm nay, fundacionfernandovillalon.com sẽ giải đáp tường tận cho các bạn nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Vecto chỉ phương của đường thẳng là gì?
Bạn đang xem: Tìm vectơ chỉ phương
- Nếu
- VTCP và VTPT vuông góc với nhau
- Ta có thể dễ dàng xác định được đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng đó.
2. Hệ số góc của đường thẳng
- Phương trình đường thẳng d có dang: y = kx + b hay kx – y – b = 0
+ Hệ số góc của đường thẳng là k.
+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
)
Ví dụ:Cho phương trình đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng.
Hướng dẫn:
+ Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng là
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
)
+Ta viết lại phương trình đường thẳng
3. Phương trình tham số của đường thẳng
- Đường thẳng d đi qua A(m, n) nhận
)
Ví dụ 1 :Lập phương trình tham số đi qua điểm A(1, 2) và vectơ chỉ phương
)
Hướng dẫn giải
Phương trình tham số của đường thẳng
Ví dụ 2:Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là:
A. | B. | C. | D. |
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d có VTPT là
⇒ Đường thẳng có VTCP là
4. Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ
Những bài toán ứng dụng tính chất của vectơ chỉ phương thường gặp nhất:
+ Xác định vectơ chỉ phương cho trước.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.
+ Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
+ Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
+ Biện luận, chứng minh phương trình đường thẳng.
Các tính chất của vecto chỉ phương sẽ xuất hiện xuyên suốt trong các bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, học sinh cần nắm vững nội dung định nghĩa, tính chất của vectơ pháp tuyến.
II. CÁCH TÌM VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG CỰC HAY
1. Phương pháp giải
+ Cho đường thẳng d, một vectou→được gọi là VTCP của đường thẳng d nếuu→có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
+ Nếu vectou→( a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vecto k.u→( với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.
+ Nếu đường thẳng d có VTPTn→( a; b) thì đường thẳng d nhận vecton→( b; -a) vàn"→( - b;a) làm VTPT.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhậnu→( 2; 4) làm VTCP?
A.m = - 2 B.m = -8 C.m = 5 D.m = 10
Lời giải
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vectoAB→( 4; m - 2) làm VTCP.
Lại có vectou→(2; 4) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vectou→vàab→cùng phương nên tồn tại số k sao cho:u→= kAB→
B.
C.
D.
Câu 2:Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B (1; 4)?
A.
B.
C.
D.
Câu 3:Vectơ chỉ phương của đường thẳng x = 2+3t và y = -3-t= 1 là:
A.
B.
C.
D.
Câu 4:Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là:
A.
B.
C.
D.
Câu 5:Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B( 4 ;1)
A.
B.
C.
D.
Câu 6:Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox
A.
B.
C.
D.
Câu 7:Cho đường thẳng d đi qua A( 1; 2) và điểm B(2; m). Tìm m để đường thẳng d nhận
A. M = - 2
B. M = -1
C. M = 5
D. M = 2
Câu 8:Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận
A. M = - 2
B. M = -8
C. M = 5
D. M = 10
Câu 9:Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)
A.
B.
D.