Cho hình thang ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo vuông góc vs nhau. Tính diện tích hình thang ABCD biếtBD=29cm, chiều cao bằng 21cm


*

cho hình thang abcd có ab//cd, đường cao bằng 4cm,đường chéo bd=5cm,hai đường chéo ac và bd vuông góc với nhau, tính diện tính hình thang abcd


*

Dựng hình bình hành(ABEC).Bạn đang xem: Hình thang có 2 đường chéo vuông góc

Khi đó(Ein DC).

Bạn đang xem: Tính chất hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc

Vì(BDperp AC)mà(AC//BE)nên(BEperp BD).

Kẻ(BHperp DE).

Xét tam giác(BED)vuông tại(B)đường cao(BH):

(frac1BH^2=frac1BD^2+frac1BE^2Leftrightarrowfrac14^2=frac15^2+frac1BE^2Leftrightarrow BE=frac203left(cm ight))

(S_ABCD=frac12.AC.BD=frac12.BD.BE=frac12.5.frac203=frac503left(cm^2 ight))

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đường cao là 12 cm, đường chéo BD là 15 cm.Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho hình thang ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo vuông góc vs nhau. Tính diện tích hình thang ABCD biết BD=29cm, chiều cao bằng 21cm

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có hai đường chéo vuông góc, BD =15 cm, AC = 20 cm.

a) Tính diện tích hình thang.

b) Tính chiều cao của hình thang.

Cho hình thang ABCD có hay đáy AB và CD . Biết AB = 15cm, CD = 20cm ; chiều cao hình thang là 14 cm . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở E

a) Tính diện tích hình thang ABCD

b) Chứng minh tam giác AED và BEC có diện tích bằng nhau

c) Tính diện tích tam giác CDE

Ta kí hiệu S (MNP) là diện tích tam giác MNP

a) Diện tích hình thang ABCD = 1/2 (AB+CD)= 1/2 (50 + 20) . 14 = 245 (cm2)b,S(AED)=S(ACD) - S(ECD) S(BEC) = S(BCD) − S(ECD) mà S(ACD) = S(BCD) nên S(AED) = S(BEC).c, BE/DE = S(AEB) / S(AED) = S(CEB) / S(CED) = S(AEB) + S(CEB) / S(AED) + S(CED) = S(ABC) / S(ACD) = AB / CD = 3/4=> S(CEB) / S(CED) = 3/4 =>S(CEB) + S(CED) / S(CED) = 7/4 => S(DBC) / S(CED) = 7/4 => S(CED) = 4/7 . S(DBC)Ta có S(DBC) = 140 cm² nên S(CED) = 80 cm².

Cho hình thang ABCD có AB//CD góc A băng 90 độ hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O biết AB=4cm , AD=10cm .Tính AC,BD,BC và diện tích hình thang ABCD .

Xét tam giác(ABD)vuông tại(A):

(BD^2=AB^2+AD^2)(định lí Pythagore)

(=4^2+10^2=116)

(Rightarrow BD=sqrt116=2sqrt29left(cm ight))

Lấy(E)thuộc(CD)sao cho(AEperp AC)

Suy ra(ABDE)là hình bình hành.

Xét tam giác(AEC)vuông tại(A)đường cao(AD):

(frac1AD^2=frac1AE^2+frac1AC^2Leftrightarrowfrac1AC^2=frac1AD^2-frac1AE^2=frac1100-frac1116=frac1715)

(Rightarrow AC=sqrt715left(cm ight))

(AE^2=ED.ECLeftrightarrow EC=fracAE^2ED=frac1164=29left(cm ight))suy ra(DC=25left(cm ight))

Hạ(BHperp CD).

(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541Rightarrow BC=sqrt541left(cm ight))

(S_ABCD=left(AB+CD ight)div2 imes AD=frac4+252 imes10=145left(cm^2 ight))

Đúng 0
Bình luận (0)

Câu 11.11. Tính diện tích hình thang ABCD, có đường cao bằng 12 cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, DB = 15 cm.

Câu 11.12. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tìm đường cao của hình thang

Lớp 9 Toán 2 0 Gửi Hủy

Câu 11.12.

Kẻ đường cao(AH,BK).

Do tam giác(Delta AHD=Delta BKCleft(ch-gn ight))nên(DH=BK).

Đặt(AB=AH=xleft(cm ight),x>0).

Suy ra(DH=frac10-x2left(cm ight))

Xét tam giác(AHD)vuông tại(H):

(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+left(frac10-x2 ight)^2)(định lí Pythagore)

Xét tam giác(DAC)vuông tại(A)đường cao(AH):

(AD^2=DH.DC=10.left(frac10-x2 ight))

Suy ra(x^2+left(frac10-x2 ight)^2=10.frac10-x2)

(Leftrightarrow x=2sqrt5)(vì(x>0))

Vậy đường cao của hình thang là(2sqrt5cm).

Đúng 0
Bình luận (0)

Câu 11.11.

Kẻ(AEperp AC,Ein CD).

Khi đó(AE//BD,AB//DE)nên(ABDE)là hình bình hành.

Suy ra(AE=BD=15left(cm ight)).

Xem thêm: Nguyên Tử Khối Của Bạc Nguyên Tử Khối Hóa Học Và Mẹo Học Bảng Nguyên Tử Khối

Kẻ đường cao(AHperp CD)suy ra(AH=12left(cm ight)).

Xét tam giác(AEC)vuông tại(A)đường cao(AH):

(frac1AH^2=frac1AE^2+frac1AC^2Leftrightarrowfrac1AC^2=frac1AH^2-frac1AE^2=frac112^2-frac115^2=frac1400)

(Rightarrow AC=20left(cm ight))

(S_ABCD=frac12AC.BD=frac12.15.20=150left(cm^2 ight)),

Đúng 0
Bình luận (0)

Cho hình thang ABCD (AB // CD ) , 2 đường chéo vuông góc với nhau , biết AC = 16 , BD = 12 . Tính chiều cao của hình thang

Lớp 9 Toán 2 0 Gửi Hủy

cách 1

Giả sử AB ABEC là hình bình hành vì có các cạnh đối // từng đôi một. Vì AC vuông góc với BD nên EB vuông góc với BD --> DE^2=BD^2+BE^2 =12^2 +16^2 =20^2 --> DE=20 cm. Mà DE=CD+CE và CE=AB ---> AB+CD=20cmS(ABCD)= AC.BD/2=12.16/2= 96cm2S(ABCD)= (AB+CD).h/2 =20h/2 =10h10.h= 96 --> h= 9,6 cm

cách 2

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang.Ta có ABEC là hình bình hành (cặp cạnh tương ứng song song) =>BE = AC = 16cmmà AC vuông góc với BD (gt) => BE vuông góc với BDCÁCH 1 :Áp dụng pytago vào tam giác vuông BDE =>DE = 20 cm ( tam giác 3:4:5 ).Mặt khác ta có : BH.DE = BD.BE ( cùng = 2 lần diện tích tam giác BDE hay có thể sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra điều này) => BH = 12.16/20 = 9,6 (cm)CÁCH 2 :sử dụng định lý :1/h^2=1/b^2 +1/c^2 => h = BH = 9,6 (cm)

cách 3

Gọi O là giao điểm của AC và BDHình thang có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên nó là hình thoiĐộ dài 1 cạnh hình thoiAB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt (8^2 + 6^2) = 10 cmS(hình thoi) = AB*h = AC*BD/2h = AC*BD(2AB) = 16*12/20 = 9,6 cm