Trong chương trình THPT, kiến thức về hàm số tuần hoàn (HSTH) được đề cập rất ít, chủ yếu khi học sinh được học về các tính chất của các hàm số lượng giác ở lớp 11. Tuy nhiên trong các kì thi học sinh giỏi, vẫn thường hay xuất hiện những bài toán liên quan đến nội dung này.
Bạn đang xem: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
1. Định nghĩa
Hàm số f(x) có tập xác định D gọi là HSTH nếu tồn tại ít nhất một số (T e 0) sao cho (forall x in D) ta có:
(i),,x pm T in D)
(ii),,fleft( x pm T ight) = fleft( x ight))
Số thực dương T thỏa mãn các điều kiện trên gọi là chu kỳ (CK) của HSTH f(x). Nếu HSTH f(x) có CK nhỏ nhất (T_0) thì (T_0) được gọi là chu kỳ cơ sở (CKCS) của HSTH f(x).
Ta sẽ tìm hiểu một số tính chất cơ bản của hàm số tuần hoàn
2. Một số tính chất
a. Giả sử f(x) là HSTH với CK T. Nếu (x_o in D) thì (x_o + nT in D); (x_0 otin D) thì (x_o + nT otin D) với mọi (n in Z)
b. Giả sử f(x) là HSTH với CK T và (fleft( x_0
ight) = a); (x_0 in D), khi đó tồn tại vô số giá trị (n in Z) sao cho (fleft( x_0 + nT
ight) = a).
Xem thêm: Top 100 Đề Thi Cuối Học Kì 1 Lớp 5 Môn Tiếng Việt Lớp 5 Năm 2021
c. Nếu (T_1,T_2 > 0) là các CK của HSTH f(x) trên tập D thì các số thực dương ($mT_1;nT_2;mT_1 + nT_2,,left( m,n in Z^ + ight)) đêu là các CK của f(x) trên tập D.
d. Nếu f(x) là HSTH với CKCS (T_0) thì (T=nT_0 ; n in Z^+) là 1 CK của HSTH f(x)
e. Nếu (T_1;T_2) là các CK của HSTH f(x) ;g(x) và (T_1 over T_2) là số hữu tỉ thì các hàm số (fleft( x ight) + gleft( x ight);fleft( x ight) - gleft( x ight);fleft( x ight).gleft( x ight)) cũng là các HSTH với CK (T_1 + T_2;T_1 - T_2;T_1.T_2)
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay