Toán Hình 10 Phương Trình Đường Tròn

Trong bài học này chúng ta sẽ được học về khái niệmPhương trình đường tròn- bài kế tiếp cho chương trình hình học lớp 10. Với bài học này, chúng ta sẽ hiểu khái niệm về phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn.

Bạn đang xem: Toán hình 10 phương trình đường tròn

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

1.2. Nhận xét

1.3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 3 hình học 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình đường tròn

3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về phương trình đường tròn

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R.Ta có(Mleft( x;y ight) subset left( C ight) Leftrightarrow IM = R)(eginarrayl Leftrightarrow sqrt left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R\ Leftrightarrow left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2 endarray)Vì vậy, phương trình(left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2)được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:(x^2 + y^2 = R^2)

Phương trình đường tròn(left( x - a ight)^2 + left( y - b ight)^2 = R^2)có thể viết lại dưới dạng(x^2 + y^2 - 2 max - 2by + c = 0)trong đó(c=a^2+b^2-R^2).

Ngược lại, phương trình(x^2 + y^2 - 2 max - 2by + c = 0)là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi (a^2 + b^2 - c > 0). Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính(R = sqrt a^2 + b^2 - c )

Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:a)(x^2 + y^2 + 8 mx - 6y + 16 = 0)b)(4x^2 + 4y^2 + 5 mx - 16y + 10 = 0)Hướng dẫn:a)(eginarrayl x^2 + y^2 + 8 mx - 6y + 16 = 0\ Leftrightarrow x^2 + 8 mx + 16 + y^2 - 6y + 9 = 9\ Leftrightarrow left( x + 4 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 3^2 endarray)Nên đường tròn có tâm I(-4;3) và bán kính R = 3.b)(eginarrayl 4x^2 + 4y^2 + 5 mx - 16y + 10 = 0\ Leftrightarrow x^2 + y^2 + frac5 mx4 - 4y + frac52 = 0\ Leftrightarrow x^2 + 2.x.frac58 + frac2564 + y^2 - 4y + 4 = frac12164\ Leftrightarrow left( x + frac58 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = left( frac118 ight)^2 endarray)Nên đường tròn có tâm(Ileft( frac - 58;2 ight)) và bán kính(R = frac118)

Bài 2: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A(1;2), B(3;4) C(1;6)Hướng dẫn: Tâm I của đường tròn này là giao điểm của đường trung trực của AB và BC.ptđt trung trực AB: x + y - 5 = 0ptđt trung trực BC: x - y + 3 = 0Nên tâm I (1;4) và R = 2Vậy phương trình đường tròn: (C):(left( x - 1 ight)^2 + left( y - 4 ight)^2 = 4)

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn(left( C ight):x^2 + y^2 - 4 mx - 6y + 3 = 0)có tâm I và đường thẳng(d:x - 2y - 11 = 0). Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C) sao cho AB song song với d và tam giác IAB là tam giác vuông cân.Hướng dẫn: