Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất củaHai đường thẳng vuông góccùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai đường thẳng vuông góc.

Bạn đang xem: Toán lớp 7 hai đường thẳng vuông góc


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hai đường thẳng vuông góc

1.2. Tính chất

1.3. Đường trung trực của đoạn thẳng

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 7

3.1. Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc

3.2. Bài tập SGK Hai đường thẳng vuông góc

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Hình học 7


Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc.

Kí hiệu: \(xx" \bot yy"\).

*


Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Ví dụ 1:

Cho AOM có số đo bằng \({120^0}\). Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \(OB \bot OA,OC \bot OM.\) Tính số đo góc BOC.

Hướng dẫn giải:

*

OB nằm giữa OA, OM mà:

\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\).

Vậy \(\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\).

\(\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\).

Vậy OB nằm giữa OM, OC

\(\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\).

Ví dụ 2:

Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ox vuông góc với Oz nên \(\widehat {xOz} = {90^0}\)

Ot vuông góc với Oy nên \(\widehat {tOy} = {90^0}\)

Nên:

\(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\)

\( = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\).

Ví dụ 3:

Cho góc aOb có số đo bằng \({100^0}\). Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.

a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.

b. Tìm số đo các góc xOc và bOy.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - (\widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd)}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - ({100^0} + {90^0} + {90^0}) = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\)

Ox là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) nên \(\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)

Oy là tia phân giác của \(\widehat {cOy}\) nên \(\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\)

Do đó \(\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\)

\( = {50^0} + {90^0} + {40^0}\)

Hay \(\widehat {xOy} = {180^0}\)

Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.

b. Ta có:

\(\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).

\(\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\).


Bài 1:

Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi 2 góc kề bù là xOy và yOz, có 2 tia phân giác lần lượt là Om và On.

Phải chứng tỏ \(Om \bot On.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\,\,\,(gt)\\\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz\,}\,(gt)\end{array}\)

Vì Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên

\(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOz})\)

\( = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\) (2 góc kề bù)

Suy ra \(Om \bot On.\)

Bài 2:

Cho góc tù AOB. Trong đo dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.

Xem thêm: Trọn Bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống Lớp 1, Bộ Sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

a. So sánh các góc \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\).

b. Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: \(OC \bot OA\) nên \(\widehat {AOC} = {90^0}\)

\(OD \bot OB\) nên \(\widehat {BOD} = {90^0}\) các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:

\(\begin{array}{l}\widehat {AOD} = \widehat {AOB} - \widehat {BOD} = \widehat {AOB} - {90^0}\\\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = \widehat {AOB} - {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC}\end{array}\)