Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất củaHai đường thẳng vuông góccùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai đường thẳng vuông góc.

Bạn đang xem: Toán lớp 7 hai đường thẳng vuông góc


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hai đường thẳng vuông góc

1.2. Tính chất

1.3. Đường trung trực của đoạn thẳng

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 7

3.1. Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc

3.2. Bài tập SGK Hai đường thẳng vuông góc

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 1 Hình học 7


Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc.

Kí hiệu: (xx" ot yy").

*


Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Ví dụ 1:

Cho AOM có số đo bằng (120^0). Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho (OB ot OA,OC ot OM.) Tính số đo góc BOC.

Hướng dẫn giải:

*

OB nằm giữa OA, OM mà:

(eginarraylwidehat AOB = 90^0\widehat AOM = 120^0endarray).

Vậy (widehat BOM = 120^0 - 90^0 = 30^0).

(eginarraylwidehat MOB = 30^0\widehat MOC = 90^0endarray).

Vậy OB nằm giữa OM, OC

(widehat BOC = 90^0 - 30^0 = 60^0).

Ví dụ 2:

Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ox vuông góc với Oz nên (widehat xOz = 90^0)

Ot vuông góc với Oy nên (widehat tOy = 90^0)

Nên:

(widehat xOy + widehat zOt = widehat tOy + widehat xOt + widehat zOt)

( = widehat tOy + widehat xOz = 180^0).

Ví dụ 3:

Cho góc aOb có số đo bằng (100^0). Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.

a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.

b. Tìm số đo các góc xOc và bOy.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (widehat aOb = 100^0,,,widehat aOc = 90^0,widehat bOd = 90^0)

(eginarrayl Rightarrow widehat cOd = 360^0 - (widehat aOb + widehat aOc + widehat bOd)\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = ,360^0, - (100^0 + 90^0 + 90^0) = 360^0 - 280^0 = 80^0.endarray)

Ox là tia phân giác của (widehat aOb) nên (widehat xOa = frac12widehat aOb = frac12.100^0 = 50^0)

Oy là tia phân giác của (widehat cOy) nên (widehat cOy = frac12widehat cOd = frac12.80^0 = 40^0)

Do đó (widehat xOy = widehat xOa + widehat aOc + widehat cOy)

( = 50^0 + 90^0 + 40^0)

Hay (widehat xOy = 180^0)

Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.

b. Ta có:

(widehat xOc = widehat xOa + widehat aOc = 50^0 + 90^0 = 140^0).

(widehat bOy = widehat bOd + widehat dOy = 90^0 + 40^0 = 130^0).


Bài 1:

Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi 2 góc kề bù là xOy và yOz, có 2 tia phân giác lần lượt là Om và On.

Phải chứng tỏ (Om ot On.)

Ta có:

(eginarraylwidehat mOy = frac12widehat xOy,,,(gt)\widehat yOn = frac12widehat yOz,,(gt)endarray)

Vì Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên

(widehat mOn = widehat mOy + widehat yOn = frac12widehat xOy + frac12widehat yOz = frac12(widehat xOy + widehat yOz))

( = frac12.180^0 = 90^0) (2 góc kề bù)

Suy ra (Om ot On.)

Bài 2:

Cho góc tù AOB. Trong đo dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.

Xem thêm: Trọn Bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống Lớp 1, Bộ Sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

a. So sánh các góc (widehat AOD) và (widehat BOC).

b. Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Hướng dẫn giải:

a. Ta có: (OC ot OA) nên (widehat AOC = 90^0)

(OD ot OB) nên (widehat BOD = 90^0) các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:

(eginarraylwidehat AOD = widehat AOB - widehat BOD = widehat AOB - 90^0\widehat BOC = widehat AOB - widehat AOC = widehat AOB - 90^0\ Rightarrow widehat AOD = widehat BOCendarray)