Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

Bạn đang xem: Vectơ không

* Định nghĩa

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là $\overrightarrow {AB} $ và đọc là "vectơ AB". Để vẽ vectơ $\overrightarrow {AB} $ ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

*

Vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow x ,\overrightarrow y ,$ ...khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.

*

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

* Định nghĩa

Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

*

Hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {CD} $ là hai vectơ cùng hướng.

*

Hai vectơ $\overrightarrow {PQ} $ và $\overrightarrow {RS} $ cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói hai vectơ $\overrightarrow {PQ} $ và $\overrightarrow {RS} $ là hai vectơ ngược hướng.

Nhận xét

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ cùng phương.

3. Hai vectơ bằng nhau

Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của

vectơ đó. Độ dài của $\overrightarrow {AB} $ được kí hiệu là $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$ , như vậy $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB$.

Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.

Hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\vec a = \vec b$.

Chú ý

Khi cho trước vectơ ${\vec a}$ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho $\overrightarrow {OA} = \vec a$.

4. Vectơ – không

Với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là$\overrightarrow {AA} $ và gọi là vectơ - không.

Vectơ $\overrightarrow {AA} $ nằm trên mọi đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ - không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy ước rằng $\overrightarrow {AA} = \vec 0$. Do đó có thể coi mọi vectơ - không đều bằng nhau.

Xem thêm: Graph Y = Sin X ) - How Do You Graph Y = Sin(

Ta kí hiệu vectơ - không là $\overrightarrow 0 $. Như vậy $\overrightarrow 0 = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = ...$ với mọi điểm A, B...