Hàm số đồng biến khi nào? Đây có lẽ là câu hỏi khiến khá nhiều bạn học sinh hoang mang khi gặp phải. Đừng lo! Trong bài viết này fundacionfernandovillalon.com sẽ giúp bạn hệ thống lại toàn bộ kiến thức một cách tổng hợp nhất. Hãy chú ý theo dõi và đừng bỏ lỡ thông tin dưới đây nhé!


*

Hướng dẫn giải:

Ta có tập xác định D = R và y’= 3 - 2x; Cho y’ = 0 ⇔ 3 - 2x = 0 ⇔ x = 3/2

Suy ra khi x = 3/2 thì y = 25/4

Ta có bảng biến thiên sau đây:

*

Qua bảng trên bạn có thể xác định được hàm số đồng biến trên khoảng từ âm vô cực đến 25/4.

Bạn đang xem: Ví dụ về hàm số đồng biến

Các dạng bài toán về hàm số đồng biến trên khoảng thường gặp

Để hiểu rõ hơn về kiến thức hàm số đồng biến. Sau đây chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu 5 dạng bài tập về hàm số đồng biến trên các khoảng.

Dạng 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R

Đối với dạng toán này bạn sẽ được làm quen với đa thức bậc 3. Chúng ta sẽ có công thức như sau:

*

Bài tập vận dụng:

*

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Với dạng toán tìm m hàm số đồng biến trên khoảng chúng ta sẽ thường gặp ở hàm phân tuyến tính hay còn gọi là hàm số phân thức bậc 1. Áp dụng công thức sau đây để giải quyết được các bài toán về hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định hoặc nghịch biến.

*

Bài tập vận dụng:

*

Dạng 3: Nhẩm được nghiệm của đạo hàm

Bài tập vận dụng: Cho hàm số y = x³ – (m+1)x² – (m²-2m)x + 2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Hướng dẫn giải:

*

Dạng 4: Cô lập tham số m

Bài tập vận dụng:

Cho trước một hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Hãy tìm điều kiện của m sao cho hàm số luôn đồng biến trên khoảng (0;2).

Hướng dẫn giải:

*

Dạng 5: Hàm phân tuyến tính đơn điệu trên khoảng cho trước

Nếu hàm phân tuyến tính có tham số thì hàm số suy biến rất dễ xảy ra. Chúng ta cần xét trường hợp hàm số suy biến trở thành hàm bậc nhất. Công thức xác định để xét một hàm suy biến như sau:

*

Bài tập vận dụng:

*

Một số mẹo tính nhanh trắc nghiệm bài tập toán hàm số đồng biến

Khi giải bài tập Toán đặc biệt với các dạng bài trắc nghiệm. Chúng ta không chỉ cần nắm rõ công thức và lý thuyết. Mà còn cần một chút mẹo nhỏ để tính nhanh ra đáp án. Dưới đây là một số mẹo nhỏ giúp bạn giải nhanh các bài tập trắc nghiệm về hàm số đồng biến.

Ví dụ: Tìm hàm số đồng biến trên khoảng R

A. y = (x2+1)2–3x

B. y = x - 1/x

C. y = x–1x

Hướng dẫn giải:

Mẹo 1: Thực hiện từ trái qua phải

Chọn đáp án B. Ta có với ý A thì y’ (0) = -3 0 với mọi x thuộc R. Vì vậy đáp án B đúng nên ta dừng lại ở đây.

Mẹo 2: Sử dụng phép thử

Đầu tiên hàm số đồng biến trên R thì chắc chắn sẽ phải xác định trên R. Vì vậy mà đáp án C và D sẽ bị loại trừ.

Với đáp án A vì A là hàm số bậc bốn sẽ có đạo hàm bậc 3. Hơn nữa đa thức bậc 3 sẽ không thể dương vì vậy ta loại tiếp đáp án A. Do đó chỉ còn đáp án B là đúng đắn nhất.

Xem thêm: Thể Tích Hình Chóp Đều - Lý Thuyết Thể Tích Của Hình Chóp Đều

Nhận xét: Như vậy để tìm được đáp án nhanh nhất cho bài toán trên. Bạn có thể vận dụng 1 trong 2 mẹo mà fundacionfernandovillalon.com gợi ý bên trên. Với cách thức nào thì bạn vẫn phải tính đạo hàm của hàm số đó để tính nhanh nhất đáp số.

Trên đây là những kiến thức về hàm số đồng biến mà fundacionfernandovillalon.com muốn gửi tới tất cả các bạn đọc. Với mong muốn lan tỏa tri thức tới bạn trẻ trên mọi miền Tổ quốc. fundacionfernandovillalon.com chúc bạn học Toán thật tốt!