Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Bài giảng: Các dạng bài về vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Vị trí tương đối giữa đường thẳng d (đi qua M0 và có vectơ chỉ phương u→) và đường thẳng d’ (đi qua M’0 và có vectơ chỉ phương u’→)

– d và d’ cùng nằm trong một mặt phẳng ⇔

*

– d ≡ d’⇔

*

– d // d’ ⇔

*

– d và d’ cắt nhau: ⇔

*

– d và d’ chéo nhau ⇔

*

–

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ: 1

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’

*

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có

*
) và đi qua M0 (-1;1;-2)

Đường thẳng d’

*
và đi qua M’0(1;5;4)

*

Ta có:

*

Vậy d và d’ cắt nhau..

Bạn đang xem: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong không gian

Chọn C.

Ví dụ: 2

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

*

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

*
và đi qua M0 (0;1;2)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương

*

*

Nên hai đường thẳng d và d’ song song.

Chọn D.

Ví dụ: 3

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:

*

A. Trùng nhau

B. Cắt nhau

C. Song song

D. Chéo nhau

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d có vecto chỉ phương

*
) và qua M0 (0;0;-1)

Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương

*
và đi qua M’0(0;9;0)

*

Ta có:

*

Vậy d và d’ chéo nhau.

Chọn D.

Ví dụ: 4

Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song:

*

A. A= 2

B. A= -3

C. A= -2

D. A= 4

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d và d’ có vecto chỉ phương lần lượt là

*

Để d // d’ thì

*

Khi đó đường thẳng d’ đi qua điểm N (1; 2; 2) và điểm N không thuộc d.

Vậy d // d’ khi và chỉ khi a = 2

Chọn A.

Ví dụ: 5

Xét vị trí tương đối của d và d’ biết:

*
và d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P) : 2x – 3y – 3z – 9 = 0 và (P’): x – 2y + z + 3 = 0

A. Trùng nhau

B.Song song

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Hướng dẫn giải

– Trước hết viết phương trĩnh đường thẳng d’

M’ (x; y; z) thuộc d’ có tọa độ thỏa mãn hệ:

*

Chọn z = 0 => 1 điểm M’ thuộc d là (27; 15; 0)

Vectơ chỉ phương của d’ là

*

– đường thẳng d có vecto chỉ phương

*

*

Chọn A.

Ví dụ: 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

*
. Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt d2?

A. M= 0

B. M= 1

C. M= -2

D.Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1: đi qua A(1; 0; 1) và nhận vecto

*
làm vecto chỉ phương

+ Đường thẳng d2: đi qua B(0; -2; -m) và nhận vecto

*
làm vecto chỉ phương

*

+ để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau thì:

*
⇔ – 3.( -1) – 1( – 2) + 5( – m- 1) =0 ⇔ 3+ 2- 5m- 5= 0 ⇔ 5m= 0 ⇔ m= 0

Chọn A.

Ví dụ: 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

*
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.

B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.

C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .

D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua A( 1; -1; 1) và có vecto chỉ phương

*
.

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm B(1; 1; -1) có véctơ chỉ phương là

*
.

+ Ta có

*

=> Hai vecto

*
vuông góc với nhau. Suy ra đường thẳng Δ vuông góc với d.

+ Mặt khác

*

*

Suy ra Δ và d chéo nhau.

Chọn B.

Ví dụ: 8

Cho hai đường thẳng

*
. Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?

A. M ≠ -1

B. M ≠ -10

C. M ≠ 10

D. M ≠ 12

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d1 đi qua A( 2; 0;-1) và có vecto chỉ phương

*
.

+ Đường thẳng d2 đi qua B( 0; m; – 1) và có vecto chỉ phương

*

*

*

+ Để hai đường thẳng đã cho chéo nhau khi và chỉ khi:

*
⇔ 10+ m ≠ 0 hay m ≠ -10

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong hệ tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng

*
. Chọn khẳng định đúng?

A. D1; d2 chéo nhau.

B. D1; d2cắt nhau.

C. D1; d2 vuông góc với nhau.

D.d1; d2 chéo nhau và vuông góc với nhau .

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

*
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

*
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

*
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Câu 5:

Hai đường thẳng

*
có vị trí tương đối là:

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng

*
. Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu thì d1 cắt

d2?

A. M= 0

B. M= 1

C. M= -2

D.Đáp án khác

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng

*
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Δ cắt d và Δ vuông góc với d.

Xem thêm: Sơ Đồ Lắp Đặt Mạch Điện Hai Công Tắc Hai Cực Điều Khiển Hai Đèn (Hay, Chi Tiết)

B. Δ và d chéo nhau, Δ vuông góc với d.

C. Δ cắt d và Δ không vuông góc với d .

D. Δ và d chéo nhưng không vuông góc.

Câu 8:

Cho hai đường thẳng

*
. Tìm m để hai đường thẳng đã cho chéo nhau?

A. M ≠ -15

B. M ≠ -10

C. M ≠ 10

D. M ≠ 12

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại fundacionfernandovillalon.com

Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiếtGần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp ánHơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp ánKho trắc nghiệm các môn khác