fundacionfernandovillalon.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Bạn đang xem: Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
Nội dung bài viết Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng:Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Cho các đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 và ∆0: A0x + B0y + C0 = 0. Khi đó ta có n = (A, B) và n0 = (A0, B0) lần lượt là véc-tơ pháp tuyến của ∆ và ∆0. A) Để xét vị trí tương đối của ∆ và ∆0 trước hết ta dựa vào các véc-tơ n và n0. Nếu các véc-tơ n và n0 không cộng tuyến thì ∆ và ∆0 cắt nhau. Nếu véc-tơ n và n0 cộng tuyến, nghĩa là A A0 = B B0 thì ∆ và ∆0 là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Cụ thể ta có: ∆ cắt ∆0 khi và chỉ khi A A0 khác B B0, hơn nữa nếu AA0 + BB0 = 0 thì ∆⊥∆0. ∆ ≡ ∆0 khi và chỉ khi A A0 = B B0 = C C0. ∆ ∥ ∆0 khi và chỉ khi A A0 = B B0 khác C C0. B) Nếu ∆ cắt ∆0 và gọi ϕ là góc giữa các đường thẳng ∆, ∆0 thì cos ϕ = |cos(n.n0)|. Chú ý rằng việc xét vị trí tương đối của hai đường thẳng cũng được xét qua số điểm chung của ∆ và ∆0. Việc xét vị trí tương đối và tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau cũng được thực hiện qua các véc-tơ chỉ phương của ∆ và ∆0.BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Cho ba đường thẳng: d1: 2x + y − 1 = 0, d2: x + 2y + 1 = 0, d3: mx − y − 7 = 0. Chứng minh rằng các đường thẳng d1, d2 cắt nhau và tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng trên đồng quy. Lời giải. 2x + y − 1 = 0, x + 2y + 1 = 0 ⇔ x = 1, y = −1. Từ đó suy ra d1, d2 cắt nhau tại điểm A(1; −1). Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A, hay A ∈ d3, suy ra m.1 − (−1) − 7 = 0 ⇔ m = 6.Ví dụ 2. Cho các đường thẳng ∆ : 2x + 3y − 5 = 0, ∆0: 3x − 2y − 1 = 0 và điểm M(2; 3). A) Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng ∆ và ∆0. B) Biết d là đường thẳng đi qua điểm M và tạo với các đường thẳng ∆, ∆0 một tam giác cân. Tính góc giữa các đường thẳng ∆ và d. Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng ∆: (m + 3)x + 3y − 2m + 3 = 0 và ∆0: 2x + 2y + 2 − 3m = 0. Tìm giá trị của tham số m để a) Đường thẳng ∆ song song với ∆0. B) Đường thẳng ∆ cắt đường thẳng ∆0. Lời giải. A) ∆ cắt ∆0 khi và chỉ khi m + 3 ⇔ m khác 0. B) Theo câu a), để ∆ song song với ∆0 thì trước hết ta phải có m = 0. Với m = 0, khi đó dễ dàng nhận thấy ∆ ≡ ∆0. Vậy không tồn tại m để ∆ ∥ ∆0. Chú ý: Ta có thể làm theo cách sau: ∆ song song với ∆0 khi và chỉ khi hệ trên vô nghiệm, do đó không tồn tại m để ∆ ∥ ∆0.Ví dụ 4. Tìm các giá trị của k để góc giữa các đường thẳng ∆: kx − y + 1 = 0 và ∆0: x − y = 0 bằng 60◦. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìmm sao cho hai đường thẳng ∆: x + 5my − 4 = 0 và ∆0: 2x + 3y − 2 = 0 song song với nhau. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng d1: 2x + y − 4 = 0, d2: 5x − 2y + 3 = 0, d3: mx + 3y − 2 = 0. A) Xét vị trí tương đối giữa d1 và d2. B) Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy. Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các đường thẳng ∆1 : x + 2y − √2 = 0 và ∆2 : x − y = 0. Tính côsin của góc giữa các đường thẳng ∆1 và ∆2. Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các đường thẳng ∆ : 3x + 5y + 15 = 0 và ∆0: x = 10 − 3t, y = 1 + 5t. Tính góc ϕ giữa ∆1 và ∆2. Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng ∆: x + 2y − 5 = 0, ∆0: 3x + my − 1 = 0. Tìm m để góc giữa hai đường thẳng ∆, ∆0 bằng 45◦.
Danh mục Toán 10 Điều hướng bài viết
Giới thiệu
fundacionfernandovillalon.com là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.
Các bài viết trên fundacionfernandovillalon.com được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.
Xem thêm: Giáo Án Bàn Tay Nặn Bột Lớp 5 Bai Su Bien Doi Hoa Hoc, Giáo Án Khoa Học Lớp 5
fundacionfernandovillalon.com không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.