Phương trình đường tròn ((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2) có thể được viết dưới dạng
$$x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$$
trong đó (c = a^2 + b^2 - R^2)
Ngược lại, phương trình (x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0) là phương trình của đường tròn ((C)) khi và chỉ khi (a^2 + b^2-c>0). Khi đó đường tròn ((C)) có tâm (I(a; b)) và bán kính (R = sqrta^2+b^2 - c)
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm (M_0(x_0;y_0)) nằm trên đường tròn ((C)) tâm (I(a; b)).Gọi (∆) là tiếp tuyến với ((C)) tại (M_0)
Ta có (M_0) thuộc (∆) và vectơ (vecIM_0=(x_0 - a;y_0 - b)) là vectơ pháp tuyến cuả ( ∆)
Do đó (∆) có phương trình là:
$$(x_0 - a)(x - x_0) + (y_0 - b)(y - y_0) = 0$$
Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn ((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2) tại điểm (M_0) nằm trên đường tròn.