Với Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm.

Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng


Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d làu→. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vectoMN→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) làn→=<u→;MN→>

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

*

Ví dụ minh họa

Bài 1:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

*
và điểm M (-4; 3; 2)

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1)

MN→=(5; -2;-1)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên (P) có một vecto pháp tuyến làn→=<u→;MN→>=(4;5;10).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0

⇔ 4x +5y +10z -19 =0

Bài 2:Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng

*
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d)

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phươngu→(3; 4;1)

AN→=(-1; 1;2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến làn→=<u→;MN→>=(7; -5; 7).

Xem thêm: Loli Là Gì? Lolicon Là Gì ? Lolicon Có Đồng Nghĩa Với Ấu Dâm?

Phương trình mặt phẳng (P) là:

7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0

⇔ 7x +5y +7z -24 =0

Bài 3:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và đường thẳng

*
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và có vecto chỉ phươngu→(2; 1;2)

AN→=(-5; 4;-2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến làn→=<u→;AN→>=(17; 0; -17) =17(1;0; -1)

Phương trình mặt phẳng (P) là:

(x -4) -(z -1) =0

⇔ x -z -3 =0

Bài 4:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là:

Hướng dẫn:

Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phươngu→(1;0;0)

OA→=(0; 0; 2)

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến làn→=<u→;OA→>=(0;-2;0)= -2(0;1;0)